MATEMÁTICA - CENTRÃO - 3º ANOS: NOVOS EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO FINAL

Aconselho que façam todos os exercícios pois a Avaliação de Recuperação Final será tirado destes e da outra lista de exercícios.

EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO FINAL

01) Em relação à probabilidade, conceitue:

a) Experimento aleatório e exemplifique:

b) Espaço amostral:

c) Evento:

d) Espaço amostral equiprovável:

e) Eventos complementares:

02) No lançamento de uma moeda, qual a probabilidade de se obter a face cara? (50%)

03) No lançamento de um dado, qual é a probabilidade de se obter, na face voltada para cima, um número de pontos menor que 3? (33,33%)

04) No lançamento de duas moedas , qual é a probabilidade de se obter, nas faces voltadas para cima, pelo menos uma cara? (75%)

05) No lançamento de dois dados, qual é a probabilidade de se obter, nas faces voltadas para cima, a soma dos pontos igual a 5? (11,11%)

06) Em uma reunião com n professores, será escolhido um, ao acaso, para coordenar os trabalhos ali desenvolvidos. Se a probabilidade de o escolhido ser professor de Matemática é

n – 5, calcular o número máximo de participantes que pode haver nessa reunião. (14)

07) Uma urna contém bolas coloridas. Retirando uma bola dessa urna, a probabilidade de se obter uma bola vermelha é 0,64. Qual é a probabilidade de se obter uma bola que não seja vermelha?

08) Na tabela abaixo está representada a distribuição por turno dos 80 alunos do curso de Economia de uma faculdade.

	Manhã	Noite
Homens	20	23
Mulheres	25	12

Escolhendo ao acaso um aluno desse grupo, qual a probabilidade de que se seja do curso noturno? (43,75%)

09) Em uma urna contém exatamente vinte bolas, numeradas de 1 a 20. Retira-se ao acaso uma bola da urna. Qual a probabilidade de se obter uma bola com um número múltiplo de 2 ou de 3?

(65%)

10) Uma urna contém cinco bolas vermelhas, três bolas azuis e quatro bolas brancas. Retira-se ao acaso uma bola da urna. Qual é a probabilidade de sair uma bola vermelha ou uma bola azul? (66,66%)

11) Em uma sala estão reunidos 20 homens e 20 mulheres. Entre os homens, 3 são administradores, 8 são engenheiros e os demais, economistas. Entre as mulheres, 7 são administradoras, 8 são economistas e as demais, engenheiras.

Um desses profissionais foi escolhido ao acaso para ler a pauta da reunião. Sabendo que a pessoa escolhida foi uma mulher, qual a probabilidade de que ela seja economista? (40%)

12) Dois eventos A e B, de um espaço amostral equiprovável E, finito e não vazio, são tais que:

P(A Ո B) = 5 e P(A) = 3. Calcular P(B/A). (83,33%)

8 4

13) Uma caixa contém exatamente 7 parafusos: 4 de aço e 3 de ferro. Retira-se ao acaso um parafuso da caixa, registra-se o metal de que é feito e repõe-se o parafuso na caixa. Em seguida retira-se, novamente ao acaso, outro parafuso da caixa e registra-se o metal que o compõe. Calcular a probabilidade de:

a) saírem o primeiro parafuso de aço o segundo de ferro: (24,48%)

b) saírem 2 parafusos de metais diferentes: (48,97%)

14) Uma urna contém exatamente onze bolas: seis azuis e cinco vermelhas. Retirando-se simultaneamente quatro bolas, qual é a probabilidade de saírem três bolas azuis e uma vermelha?

(75,75%)

15) A estratégia da ideia de conjuntos (Diagrama de Venn) e a probabilidade é muito utilizado em pesquisas de opinião, como por exemplo, a situação hipotética a seguir: uma pesquisa realizada com um grupo de fregueses de um supermercado revelou que 63% consomem a marca A de óleo, 55% consomem a marca B e 32% consomem ambas. Uma pessoa do grupo é escolhida ao acaso. Determine a probabilidade de que ela não consuma nenhuma dessas marcas. (14%)

16) Mensalmente, um colégio oferece aos alunos duas palestras para orientação profissional. No mês passado, a primeira foi sobre Estatística, e a segunda, sobre Economia. Todos os alunos de uma classe assistiram a pelo menos uma das palestras e, entre eles, 18 assistiram à primeira, 23 assistiram á segunda e 8 assistiram às duas palestras. Quantos alunos há nessa classe? (33)

17) Os dados da tabela seguinte referem-se a uma pesquisa realizada com 155 moradores de um bairro e revelam seus hábitos quanto ao uso de TV e internet pagas. Um dos entrevistados é selecionado ao acaso. Qual é a probabilidade de que ele use TV ou internet pagas? ( ~ 51%)

	Só tv aberta	Tv paga
Internet gratuita	76	44
Internet paga	14	21

18) Uma das 24 letras do alfabeto é escolhido ao acaso. Sabendo-se que ela é uma das dez primeiras letras, qual é a probabilidade de que seja uma vogal. (30%).

19) Determine os valores correspondentes a letras destacadas no triângulo de Pascal.

	1	8	28	56	70	56	28	8	1
A	9	b	84	c	d	84	e	9	1
		f			g

20) Desenvolver a potência (x + a)⁴.

21) Desenvolver a potência (x⁴ – 2a)³

22) Desenvolver a potência (2x³ + 1y)⁵ =

23) Determine o valor da soma dos coeficientes do desenvolvimento de

^{(x + 1/x)4}.= (16) b) (x³– 1)⁵ = (0) c) (2x⁴ + √x)³ = (27)

24) Um quiosque de praia em Florianópolis lançou a seguinte promoção durante a temporada de verão:

“Combinado de sanduíche natural e suco a R$ 5,00”

Nesse combinado, constam quatro opções de sanduíche (frango, atum, vegetariano e queijo branco) e três opções de suco (laranja, uva e morango). De quantas formas distintas uma pessoa pode escolher o seu combinado? (12)

25) Ao concluir o EM, um estudante pretende ingressar em apenas uma de duas universidades, uma pública e outra particular, escolhendo apenas um dos cursos entre Administração, Economia ou Direito. Cada um desses cursos é oferecido no período da manhã ou da tarde. De quantos modos diferentes este estudante, considerando apenas a universidade e o curso escolhidos pode fazer sua escolha? (06) Considerando a universidade, o curso e o período escolhidos o estudante pode realizar sua escolha? (12)

26) Quantos números naturais de três algarismos podem ser representados com os algarismos 2, 3, 4, 7, 8 e 9? (216)

27) Quantos números naturais de três algarismos distintos podem ser representados com os algarismos 2, 3, 4, 7, 8 e 9? ( 120)

28) Um hacker sabe que a senha de acesso a um arquivo secreto é um número natural de cinco algarismos distintos e não nulos. Com o objetivo de acessar esse arquivo, o hacker programou o computador para testar, como senha, todos os números naturais nessas condições. O computador vai testar esses números um a um, demorando 5 segundos em cada tentativa. Determine o tempo máximo para que o arquivo seja aberto. (21h)

29) Cinco jogadores de futebol, A, B, C, D e E, concorrem a um dos títulos de 1º, 2º ou 3º melhor jogador do Campeonato Brasileiro. De quantas maneiras diferentes esses títulos podem ser distribuídos? (60)

30) Determine:

A_6,4= (360) A_9,3= (504) A_5,5 = (120)

31) Quando havia exatamente vinte quartos vagos em um hotel, chegaram dez hóspedes. O número de maneiras diferentes com que esses hóspedes podem ser distribuídos nos quartos de modo que cada quarto seja ocupado por um único hóspede equivale a? (A_20,10)

32) No Campeonato Mundial de basquete feminino de 2006, disputado no Ibirapuera, em São Paulo, as quatro seleções semifinalistas foram: Brasil, Austrália, Rússia e EUA. De quantas maneiras distintas poderia ter sido definido o pódio (ouro, prata e bronze)? (24)

33) Giba e Gina têm três filhos: Carlos, Luís e Daniel. A família quer tirar uma foto de recordação de uma viagem na qual todos aparecem lado a lado. De quantas formas distintas os membros da família podem se distribuir? (120)

34) Três candidatos, A, B e C, disputaram uma eleição e não houve empate em nenhuma das posições. Considerando como resultado a sequência 1º, 2º e 3º colocados, determinem de quantos modos diferentes podem-se dispor os candidatos? (24)

35) Considerando a palavra CADERNO

a) quantos anagramas podem formar? (7!)

b) quantos anagramas começam por C? (6!)

c) quantos anagramas começam por C e terminam por O? (5!)

d) quantos anagramas começam por vogal? (3.6!)

e) quantos anagramas terminam por consoante? (4.6!)

36) Maria quer escolher dois sabores de torta doce para servir em sua festa de aniversário. A doceira oferece os seguintes sabores: limão (L), chocolate (C), morango (M), abacaxi (A), floresta-negra (F) e prestígio (P). De quantas formas distintas Maria poderá fazer essa escolha? (15)

37) Entre oito policiais serão escolhidos cinco para garantir a segurança pessoal de um senador da República durante um evento. Quantos grupos de segurança diferentes podem ser formados se os escolhidos terão funções idênticas? (56)

38) Dispondo de cinco modelos homens e seis mulheres, pretende-se escolher um grupo de três homens e quatro mulheres para um desfile de moda. De quantos modos diferentes o grupo pode ser formado? (150)

39) Cinco pontos distintos A, B, C, D e E, pertencem a uma reta r, e quatro pontos distintos, F, G, H e I, pertencem a uma reta s, sendo r e s paralelas distintas.

a) Quantas retas distintas ficam determinadas por esses nove pontos? (22)

b) Quantos triângulos distintos ficam determinados por esses nove pontos? (22)

40) Quando resolvemos uma equação do 2º grau usamos a fórmula de Báskara para determinar o valor de x , é preciso calcular a raiz quadrada de um número real diferente de um número negativo, nesta situação usamos o número complexo (C). Desta forma determine calcule, em C, a seguinte equação: x² – 8x + 25 = 0, obtendo assim suas raízes complexas. (4 ±3i)

41) Determinar x, com x Є R, de modo que o número complexo 8 + (3x – 6)i seja real. (2)

42) Obter K, com K Є R, de modo que o número complexo K² – 9 + (K – 3)i seja:

a) imaginário: (k ≠ 3)

b) imaginário puro: ( k = - 3)

43) Quando resolvemos uma equação do 2º grau usamos a fórmula de Báskara para determinar o valor de x , se preciso calcular a raiz quadrada de um número real diferente de um número negativo, nesta situação usamos o número complexo (C). Desta forma determine calcule, em C, a seguinte equação: x² – 8x + 25 = 0.

44) Determine os valores reais de x para que o número complexo (x² – 9) + (x – 3)i seja:

a) real: (3) b) imaginário: (x ≠ 3) c) imaginário puro: (x = 3)

45) Determinar o número z = x + yi, com (x, y) C R, tal que zi + 2z = 4 – i. (z = 3 + 2i)

46) Dados os números complexos z₁= - 4 + 2i, z₂= 5 + i e z₄ = - 3i. Calcule:

a) z₁+ z₂ = (1 + 3i) b) z₁– z₂ + z_{4 =}( - 9 - 2i)

47) Sendo z₁ = 5 + 3i, z₂ = 6, z₃ = 2i, z₄= 2 – i. Calcule:

a) z_{1 .}z₂= (30 + 8i) b) z_1
.z₃= (- 6 + 10i) c) z₁. z₄ = (13 + i)

d) z_{2 .}z₄= ( 12 + 6i)

48) Considere os números complexos: z₁= 2 + 3i, z₂= 2 – i, z₃= 4i, z₄= 2.

a) z₄= (4 – 6i) b) z₃ = ( - 4 + 8i )

z₁ 13 z₂5

49) Os conteúdos de vinte caixas de leite longa-vida apresentaram os seguintes volumes, em litro:

0,98	1,00	1,01	0,98	0,99
0,99	1,01	1,01	1,00	0,99
1,00	1,02	0,98	0,99	1,00
0,99	1,00	1,01	0,98	0,99

a) Calcule a amplitude dessa amostra: (0,03)

b) Construa a tabela contendo as medidas das frequências: f, fa, fr, far.

Volume (em litro)

0,98

0,99

1,00

1,01

1,02

50) Construa os gráficos de barras verticais e de setores dessa distribuição.

51) A tabela abaixo mostra a distribuição de frequência das quantias pagas mensalmente a um sindicato pelos 250 operários de uma fábrica.

Quantias pagas mensalmente para o sindicato
Classe (em real por operário)	Frequência (número de operários)
12	100
15	80
18	50
22	20

a) Qual é a quantia média mensal paga por operário? (14,96)

b) Qual é a moda da amostra formada pelas quantias pagas pelos operários dessa fábrica? (12,00)

c) Qual é a mediana da amostra formada pelas quantias pagas pelos operários dessa fábrica? (15,00)

52) Os dados do histórico escolar da disciplina Matemática de um aluno que concluiu o nível médio encontra-se na tabela abaixo:

Avaliação Matemática	1º	2º	3º	4º	Final
1ª série	5,0	6,5	6,0	5,0	7,0
2ª série	6,5	5,5	6,0	7,0	8,0
3ª série	7,0	6,5	7,0	8,5	7,5

Com base nesses dados, determine a média, a mediana e a moda. (6,6; 6,5; 7,0)

53) A participação dos estudantes na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) aumenta a cada ano. O quadro indica o percentual de medalhistas de ouro, por região, nas edições da OBMEP de 2005 a 2009:

Região	2005	2006	2007	2008	2009
Norte	2%	2%	1%	2%	1%
Nordeste	18%	19%	21%	15%	19%
Centro-Oeste	5%	6%	7%	8%	9%
Sudeste	55%	61%	58%	66%	60%
Sul	21%	12%	13%	9%	11%

Disponível em: http://www.obmep.org.br. Acesso em: abr. 2010 (adaptado).

Em relação às edições de 2005 a 2009 da OBMEP, qual o percentual médio de medalhistas de ouro da região Nordeste? (18,4%.)

54) O gráfico abaixo mostra a produção diária de lixo orgânico de duas pessoas. O dia da semana que o gráfico mostra que as produções de lixo das duas pessoas foram iguais é: (domingo)

55) Para que valor complexo de K o polinômio P(x) = (k²– 4)x³ + (k – 2)x é identicamente nulo? (k = 2).

56) Determinar os possíveis valores complexos de a de modo que o polinômio abaixo tenha grau 4. P(t) = (a²– 9)t⁴ + 2t³ – 3t – 8 (a ≠ 3, a ≠ - 3)

57) Determine o grau e o coeficiente dominante do seguinte polinômio a seguir: h(x) = (3x² + 10x)⁷

58) Sendo P(x) = x⁴ – 2x² + 5x + 1. Calcular:

a) P(3) = (79) b) P(-3) = (49)

59) Sejam os polinômios f(x) = 2x + 3, g(x) = - 4x + 5 e h(x) = 3x² – 5x + 4. Determine o polinômio p(x) = f(x) . g(x) + h(x). (– 5x² – 7x + 19)

60) Determine os valores de a e b para que os polinômios P(x) = (a² – 4)x³ + 2x + 6 e Q(x) = 5x³ + (a – 3)² + (a – b)x + 6 sejam idênticos. (a = 3 e b = 1)

61) Dados os polinômios P(x) = 3x³ + 2x² – 4x, Q(x) = x² + 3x – 1 e T(x) = 4x – 2, calcule:

a) P(x) + Q(x) = (3x³ + 3x² – x – 1) b) P(x) – Q(x) = (3x³+ x² – 7x + 1)

c) Q(x). T(x) + P(x) = (7x³ +12x² – 14x + 2)

62) Dividindo o polinômio P(x) por 2x³ – 1, obtêm-se o quociente 4x + 2 e o resto x²+ 3. Determinar P(x). (8x⁴ + 4x³ + x² – 4x + 1)

63) Determine as constantes a e b na identidade a + b = 3x

x – 3 x + 3 x² – 9

a = 3/2 e b = 3/2

64) Obtenha o resto da divisão de f(x) = x³ – 1 por g(x) = x. ( - 1)

65) Dividir P(x) = x⁴ – 6x³ + 13x² – 28x + 39 por x – 4 e a divisão do quociente obtido por x – 2.

( x² + 5 e r(x) = 2)

66) Aplicar o dispositivo prático de Briot-Ruffini para obter o quociente Q(x) e o resto R da divisão de E(x) = 2x⁵ + 3x⁴– 17x³ – 70x + 6 por x – 3. (2x^{4 +}9x³+ 10x² + 30x +20 r(x) = 66)

67) Sabendo que uma das raízes da equação x³ – 3x² – 10x + 24 = 0 é o número 2, determine as outras raízes complexas dessa equação. (- 3 e 4)