A maioria das questões foi
retirada de concursos públicos, algumas foram adaptadas outras foram deixadas
na mesma sequência do concurso dispostos. Aproveitem e façam, logo colocarei as
resoluções. Acabei por deixando, também, algumas questões de probabilidade por
servirem de revisão.
EXERCÍCIOS DE REVISÃO SOBRE
ANÁLISE COMBINATÓRIA
2º BIMESTRE/2015
(QUESTÃO 01) (UnB/CESPE – TRT/1.ª
Região - 2008 - Caderno A - Cargo 4:
Técnico Judiciário – Área: Administrativa) Considerando que as matrículas funcionais dos
servidores de um tribunal sejam formadas por 5 algarismos e que o primeiro
algarismo de todas a matrículas seja o 1 ou o 2, então a quantidade máxima de
matrículas funcionais que poderão ser formadas é igual a
a)
4 × 103 .
b)
1 × 104
c)
2 × 104
d)
2 × 105
e)
3 × 105
(QUESTÃO 02) (CESPE) Uma empresa está oferecendo 2 vagas para emprego, sendo uma para pessoas
do sexo feminino e a outra para pessoas do sexo masculino. Considerando-se que
se candidataram às vagas 9 homens e 7 mulheres, então o número de opções
distintas para a ocupação dessas vagas é igual a
a) 126.
b) 63.
c) 32.
d) 16
(QUESTÃO 03)
Um cartógrafo, para fazer o mapa do sudeste Brasileiro mostrado na figura,
deverá colorir cada estado com uma cor, tendo disponíveis 4 cores e podendo
repeti-las no mapa. Estados que fazem divisa entre si devem ter cores
distintas. Sabendo que somente SP e ES não fazem divisa entre si, o número de
formas distintas de colorir o mapa é:
(QUESTÃO 04) Chamam-se ‘palíndromos’ os
números inteiros que não se alteram quando é invertida a ordem de seus
algarismos (por exemplo: 383, 4224, 74847). Qual é o número total de
palíndromos formados por cinco algarismos?
(QUESTÃO 05)
(UnB/CESPE – SGA/PMAC - Admissão ao
curso de formação de Soldado PM da Polícia Militar do Estado do Acre – 2008)
Define-se anagrama de determinada palavra como uma
“palavra” formada a partir das letras da palavra dada, tenha ela sentido ou
não, ou seja, um anagrama de determinada palavra é qualquer reagrupamento das
letras dessa palavra. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
(12) Com a palavra ACRE, é
possível formar menos de 20 anagramas distintos.
(13) Com a palavra ACRE é
possível formar mais de 10 anagramas que começam com consoante e terminam com
vogal.
(14) Formando-se todos os
possíveis anagramas da palavra ACRE, em mais de 10 desses anagramas, as letras
A e R aparecem juntas, nessa ordem ou na ordem inversa.
(QUESTÃO 06)
Determine a
quantidade de número inteiros compreendidos entre 30 000 e 65 000 que podemos
formar utilizando-se somente os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7 de modo que não
fiquem algarismos repetidos.
(QUESTÃO 07) (CESPE-Perito) Para formar um grupo de investigação, um centro de pesquisas dispõe de 22
peritos com especialidades distintas. Se esse grupo de investigação deve ter 3
peritos, então a quantidade de maneiras distintas para se formar esse grupo é
igual a
a) 1.540.
b) 3.080.
c) 8.000.
d) 9.240.
(QUESTÃO 08)
(Fuvest) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária.
Nessa senha, somente os algarismos 1,2,3,4,5 podem ser usados e um mesmo
algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer
que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente
pelo algarismo 3 . De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua
senha?
(QUESTÃO 09)
O professor de Sociologia propôs a um grupo de 6 alunos que fizessem um círculo
para debater certo tema social. De quantas maneiras esse grupo pode se
organizar em círculo?
(QUESTÃO 10)
(PUC-SP) Formados e colocados em ordem crescente todos os números naturais de
quatro algarismos distintos obtidos com os algarismos 1, 3, 5 e 7, que lugar
ocupa o número 5 731?
(QUESTÃO 11)
(CESPE-BACEN-2013) A numeração das
notas de papel-moeda de determinado país é constituída por duas das 26 letras
do alfabeto da língua portuguesa, com ou sem repetição, seguidas de um numeral
com 9 algarismos arábicos, de 0 a 9, com ou sem repetição. Julgue os próximos
itens, relativos a esse sistema de numeração.
(34) Existem mais de 700 formas
diferentes de se escolher as duas letras que iniciarão a numeração de uma nota.
(35) Considere o conjunto das
notas numeradas da forma #A12345678&, em que # representa uma letra do
alfabeto e &, um algarismo. Nessa situação, retirando-se, aleatoriamente,
uma nota desse conjunto, a probabilidade de # ser uma vogal e de & ser um
algarismo menor que 4 é inferior a 1/10.
(36) Considere que o valor de
determinada nota desse país seja equivalente a R$ 2,00. Nesse caso, o valor de
todas essas notas em que a numeração contém pelo menos uma vogal é superior a 4
trilhões de reais.
(QUESTÃO 12)
Numa sala há 5 lugares e 7 pessoas. De quantos modos diferentes essas pessoas
podem ser colocadas, ficando 5 sentadas e 2 em pé ?
(QUESTÃO 13)
(Fuvest) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária.
Nessa senha, somente os algarismos 1,2,3,4,5 podem ser usados e um mesmo
algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer
que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente
pelo algarismo 3 . De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha?
(QUESTÃO 14)
(CESPE-2012-PF) Em uma página da
Polícia Federal, na Internet, é possível denunciar crimes contra os direitos
humanos. Esses crimes incluem o tráfico de pessoas - aliciamento de homens,
mulheres e crianças para exploração sexual - e a pornografia infantil -
envolvimento de menores de 18 anos de idade em atividades sexuais explícitas,
reais ou simuladas, ou exibição dos órgãos genitais do menor para fins sexuais.
Com referência a essa situação hipotética e considerando que, após a análise de
100 denúncias, tenha-se constatado que 30 delas se enquadravam como tráfico de
pessoas e como pornografia infantil; outras 30 não se enquadravam em nenhum
desses dois crimes e que, em relação a 60 dessas denúncias, havia apenas a
certeza de que se tratava de pornografia infantil, julgue os itens
subsequentes, acerca dessas 100 denúncias analisadas.
(29) Dez denúncias foram
classificadas apenas como crime de tráfico de pessoas.
(30) Os crimes de tráfico de
pessoas foram mais denunciados que os de pornografia infantil.
(QUESTÃO 15)
Uma fechadura de segredo possui 4 contadores que podem assumir valores de 0 a 9
cada um, de tal sorte que, ao girar os contadores, esses números podem ser
combinados, para formar o segredo e abrir a fechadura. De quantos modos esses
números podem ser combinados para se tentar encontrar o segredo?
a) 10.000
b) 64.400
c) 83.200
d) 126
(QUESTÃO 16)
Em uma empresa, quinze funcionários se candidataram para as vagas de diretor e
vice-diretor financeiro. Eles serão escolhidos através do voto individual dos
membros do conselho da empresa. Determinar de quantas maneiras distintas essa
escolha pode ser feita.
(QUESTÃO 17)
(PERITO CRIMINAL – POLÍCIA CIVIL DE
MINAS GERAIS – 2008) Um perito dispõe de seis locais diferentes em uma
residência e quatro tipos distintos de armas para montar a cena de um crime. O
número de cenas diferentes que ele pode montar com quatro desses locais e duas
dessas armas é
a) 33
b) 90
c) 372
d) 4.320
(QUESTÃO 18)
(UnB/CESPE – TRT/1.ª Região - 2008 -
Caderno A - Cargo 4: Técnico Judiciário – Área: Administrativa) Caso 5 servidores em
atividade e 3 aposentados se ofereçam como voluntários para a realização de um
projeto que requeira a constituição de uma comissão formada por 5 dessas
pessoas, das quais 3 sejam servidores em atividade e os outros dois,
aposentados, então a quantidade de comissões distintas que se poderá formar
será igual a
a) 60.
c) 30.
c) 25.
d) 13.
e) 10.
(QUESTÃO 19) (CESPE-2009)
Suponha que os números das
matrículas dos alunos de uma escola tenham 4 algarismos e, para nenhuma
matrícula, o primeiro algarismo seja o zero. Nesse caso, a quantidade de
matrículas distintas é inferior a 8.550.
(QUESTÃO 20)
A figura abaixo pode ser colorida de diferentes maneiras, usando-se pelo menos
duas de quatro cores disponíveis. Sabendo-se que duas faixas consecutivas não
podem ter cores iguais, o número de modos de colorir a figura é:
a) 24
b) 48
c) 72
d) 108
(QUESTÃO 21)
As finalistas do concurso Miss Universo, são Miss Brasil, Miss Japão, Miss
Venezuela, Miss Itália e Miss França. De quantas formas os juízes poderão
escolher o primeiro, o segundo e terceiro lugar neste concurso?
(QUESTÃO 22)
Uma família é composta por seis pessoas (pai, mãe e quatro filhos) que nasceram
em meses diferentes do ano. Calcule as sequências dos possíveis meses de
nascimento dos membros dessa família.
(QUESTÃO 23) (UnB/CESPE – SEAD/PCPA - Caderno U) O
número de maneiras distintas que um ou mais dos 5 empregados de uma empresa
podem ser escolhidos para realizarem determinada tarefa é igual a
a) 20.
b) 25.
c) 31.
d) 40.
(QUESTÃO 24) (CESPE-Perito) Para cadastrar seus equipamentos, uma instituição usa códigos numéricos de
2 algarismos, de 3 algarismos e de 4 algarismos, não sendo permitidas
repetições de algarismos. A partir dos algarismos de 0 a 9, o número de códigos
distintos disponíveis para esse cadastramento é igual a
a) 11.100.
b) 9.990.
c) 5.850.
d) 5.040.
(QUESTÃO 25)
(CESPE-TRE/2009) Em um restaurante que ofereça um cardápio no qual uma refeição
consiste em uma salada — entre salada verde, salpicão e mista —, um prato
principal — cujas opções são bife com fritas, peixe com purê, frango com arroz
ou massa italiana — e uma sobremesa — doce de leite ou pudim —, a quantidade n
de refeições possíveis de serem escolhidas por um cliente será
(a)
(b) 
(c) 
(d) 
(e) 
(QUESTÃO 26) (CESPE-2009) É inferior a 600 a
quantidade de anagramas da palavra ESCOLAR que conservam juntas, mas não
necessariamente na mesma ordem, as letras E, S e C.
(QUESTÃO 27) (CESPE-2009) Com 3 letras A e 7 letras B formam-se 120 sequências distintas de 10 letras
cada.
(QUESTÃO 28)
Considere as questões a seguir acerca de contagem ou do cálculo de
probabilidades e julgue os itens como certo (C) ou errado (E).
(15) A partir de um grupo de 6 alunos e 5
professores poderão ser formadas 315 comissões constituídas por 4 pessoas com a
participação de pelo menos 1 professor.
(16) Em uma classe de estudantes será escolhido um
representante. Todos os estudantes do mesmo sexo têm a mesma probabilidade de
ser escolhido e a probabilidade de ser escolhido um rapaz é 2/3 da
probabilidade de escolha de uma moça. A probabilidade de o representante ser
uma moça é 66,7%.
(17) Uma urna contém 4 bolas brancas e 5 bolas
pretas. Duas bolas, escolhidas ao acaso, são sacadas dessa urna, sucessivamente
e sem reposição. A probabilidade de que ambas sejam brancas vale 1/6.
(QUESTÃO 29) (CESPE – Roraima – CER – 2004 – Técnicos
de Nível Superior)
Em uma repartição com 40 funcionários,
trabalham analistas de recursos humanos, analistas de sistemas e outros
profissionais que exercem vários tipos de atividades. Sabe-se que desses
funcionários 20 são analistas de recursos humanos, 18 são analistas de sistemas
e 5 exercem as duas atividades: analista de recursos humanos e analista de
sistemas.
Com base nas informações
acima, julgue os itens que se seguem.
(18) Escolhendo-se ao acaso um
dos funcionários da repartição, a probabilidade de ele ser apenas analista de
recursos humanos é superior a 40%.
(19) A probabilidade de um
funcionário escolhido ao acaso exercer outra atividade que não seja a de
analista de recursos humanos nem a de analista de sistemas é superior a 20%.
(QUESTÃO 30) (CESPE-TRT)
Considere-se que, das 82 varas do trabalho relacionadas no sítio do TRT da 9.ª
Região, 20 ficam em Curitiba, 6 em Londrina e 2 em Jacarezinho. Considere-se,
ainda, que, para o presente concurso, haja vagas em todas as varas, e um
candidato aprovado tenha igual chance de ser alocado em qualquer uma delas. Nessas
condições, a probabilidade de um candidato aprovado no concurso ser alocado em
uma das varas de Curitiba, ou de Londrina, ou de Jacarezinho é superior a 1/3.
(QUESTÃO 31) (CESPE-2012-PF)
Dez policiais federais - dois delegados, dois peritos,
dois escrivães e quatro agentes - foram designados para cumprir mandado de busca e apreensão em duas
localidades próximas à superintendência regional. O grupo será dividido em duas
equipes, Para tanto, exige-se que cada uma seja composta, necessariamente, por
um delegado, um perito, um escrivão e dois agentes. Considerando essa situação
hipotética, julgue os itens que se seguem.
(21) Há mais de 50 maneiras
diferentes de compor as referidas equipes.
(22) Se cinco dos citados
policiais forem escolhidos, aleatoriamente e independentemente dos cargos,
então a probabilidade de que esses escolhidos constituam uma equipe com a
exigência inicial será superior a 20%.
(23) Se todos os policiais em
questão estiverem habilitados a dirigir, então, formadas as equipes, a quantidade
de maneiras distintas de se organizar uma equipe dentro de um veículo com cinco
lugares - motorista e mais quatro passageiros - será superior a 100.
(QUESTÃO 32)
(CESPE- Analista de sistemas) Em uma urna há 100 bolas numeradas de 1 a 100.
Nesse caso, a probabilidade de se retirar uma bola cuja numeração seja um
múltiplo de 10 ou de 25 será inferior a 0,13.
(QUESTÃO 33)
(IJSN 2010/CESPE) A probabilidade de se obter um número menor que 5 no lançamento de um
dado, sabendo que o dado não é defeituoso e que o resultado é um número ímpar,
é igual a 2/3.
(QUESTÃO 34)
(IJSN 2010/CESPE-UNB) Considere que de uma urna contendo 2 bolas azuis e 6 bolas brancas
retira-se ao acaso uma bola, anota-se sua cor e repõe a bola na urna. Em
seguida retira-se novamente uma bola da urna e anota-se e sua cor. Nessas
condições, a probabilidade das duas bolas retiradas serem azuis é 1/4.
(QUESTÃO 35) (UNIPAMPA 2009/CESPE)
Considerando duas moedas viciadas A e B, de modo que, jogando a moeda A, a
probabilidade de dar cara é 0,7, e a moeda B tem probabilidade 0,5 de dar
coroa, então a probabilidade de se obterem duas coroas ao se jogarem as moedas
A e B simultaneamente é igual a 0,2.
(QUESTÃO 36)
Permutando-se as letras T, R, A, P, O, S, são formados 720 anagramas. Esses anagramas
são colocados em ordem alfabética. Qual é a posição correspondente a PRATOS?
(QUESTÃO 37)
(ESCRIVÃO DE POLÍCIA - 2008 - CESPE). Com relação às operações com conjuntos, julgue o item abaixo.
Considere que os candidatos ao cargo de programador tenham as seguintes
especialidades: 27 são especialistas no sistema operacional Linux, 32 são
especialistas no sistema operacional Windows e 11 desses candidatos são
especialistas nos dois sistemas. Nessa situação, é correto inferir que o número
total de candidatos ao cargo de programador é inferior a 50.
(QUESTÃO 38)
(MPU-2013)
Em razão da limitação de recursos humanos, a direção de determinada unidade do
MPU determinou ser prioridade analisar os processos em que se investiguem
crimes contra a administração pública que envolvam autoridades influentes ou
desvio de altos valores. A partir dessas informações, considerando P = conjunto
dos processos em análise na unidade, A = processos de P que envolvem
autoridades influentes, B = processos de P que envolvem desvio de altos
valores, CP(X) = processos de P que não estão no conjunto X, e
supondo que, dos processos de P, 2/3 são de A e 3/5 são de B, julgue os itens a
seguir.
(31) Selecionando-se ao acaso um
processo em trâmite na unidade em questão, a probabilidade de que ele não
envolva autoridade influente será superior a 30%.
(32) O conjunto CP(A)
U CP(B) corresponde aos processos da unidade que não são
prioritários para análise.
(33) A quantidade de processos
com prioridade de análise por envolverem, simultaneamente, autoridades
influentes e desvios de altos valores é inferior à de processos que não são
prioritários para análise.
(QUESTÃO 39)
Listando-se em ordem crescente todos os números de cinco algarismos distintos,
formados com os elementos do conjunto {1, 2, 4, 6, 7}, o número 62.417 ocupa qual
posição?
(QUESTÃO 40)
Em uma escola está sendo realizado um
torneio de futebol de salão, no qual dez times estão participando. Quantos
jogos podem ser realizados entre os times participantes em turno e returno?
(QUESTÃO 41) Uma
faculdade mantém 8 cursos diferentes. No vestibular, os candidatos podem fazer
opção por 3 cursos, determinando-os por ordem de preferência. Então, determine o
número possível de formas de opção dos cursos.
(QUESTÃO 42 –
ESAF – CGU) Considere um órgão público com 30 técnicos, sendo 20 homens e
10 mulheres. Ao se escolher aleatoriamente, sem reposição, quatro técnicos para
se formar uma comissão, sendo Cn,k o número de combinações de n elementos
tomados k a k, qual o valor mais próximo
da probabilidade da comissão ser formada exatamente por duas mulheres e dois homens?
a) C4,2 = (1/3)2 (2/3)2
b) C4,2 = (20x19x10x9)/(30x29x28x27)
c) C4,4 = (20x19x10x9)/(30x29x28x27)
d) C4,0 = (1/3)2 (2/3)2
e) C4,4 = (2/9)2
, então n é igual a:
