EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO FINAL - 2014

AVALIAÇÃO BIMESTRAL - 4º BIMESTRE

ATIVIDADE AVALIATIVA DE MATEMÁTICA - BIMESTRAL

4º BIMESTRE/2014 – VALOR: 5,0 PONTOS

01) Julgue os itens abaixo, a seguir some os itens corretos:

01) as seguintes expressões representam um polinômio em x: 5x³ –0,6x +  e x² –5 + 2.

02) os graus dos polinômios em x em função de m є R: (m² + 1)x³ + (m – 2)x² + m + 2 e (m – 8)x³ – 3mx² + 2mx + p – 1 são os mesmos.

04) um campo retangular tem comprimento 2x -1 e largura x + 5, em metros a expressão para o perímetro e uma área são: 6x + 8 e 2x² + 9x – 5, respectivamente. (dica: o perímetro equivale à soma dos lados da figura, e sua área é a base _x altura).

08) – 1 é a raiz de P(x) = x^{2n- 1} + x²ⁿ + x + 1, com n є N.

16) Dado os polinômios A(x) = 2x - , B(x) = x² – 3x + 2 o cálculo de A(x) . B(x) = 2x - +  + 1.

SOMA:

02) Determine o quociente e o resto da divisão de 2x⁴ – 4x³ – x + 2 por 2x – 1.

Quociente:________________                                                         Resto:______________

03) Determine a, b, c para que o polinômio P(x) = 2ax² + ax – bx + a + 6x² – 2x + c + 2 seja identicamente nulo.

a
b
c

04) Determine m e n para que o polinômio P(x) = 6x³ – mx + 4x – n seja divisível por d(x) = x² + 4x + 6.

m
n

05) Sabendo que o polinômio A(x) = 2x³ – 2x² – 8x + 8 admite as raízes -2, 1 e 2 decomponha A(x) em fatores de primeiro grau.

06) Resolva a equação 2x³ + 9x² + 12x + 4 = 0, sabendo que uma das raízes é – 2.

07) Uma empresa de marketing estima que, n meses após o lançamento de um novo produto no mercado, o número de famílias que irão compra-la é, em milhares, dado pela expressão f(n) = , com 0 ≤ n ≤ 12. Ao final de quantos meses o número de pessoas que poderão comprar o produto será máximo?

08) Resolva 2x⁴ – x³ – 4x² + 10x – 4 = 0, sabendo que -2 e  são raízes.

09) Determine a multiplicidade da raiz – 2 no polinômio P(x) = 2x⁵ + 14x⁴ + 40x³ + 40x² – 16.

10) Sejam α, σ, ʎ, as raízes de 2x³ – 3x² + 4x – 1 = 0. Calcule: (use a relação de Girard)

a) α + σ + ʎ=

b) α σ + σ ʎ + α ʎ=

c) α σ ʎ =

GABARITO:

01) 10

02) Quociente: x³ – 3x²/2 – 3x/4 -7/8   Resto: 9/8

03) a = -3; b = -5; c = 1.

04) m = 64 e n = 144

05) p(x) = 2(x + 2)(x – 1)(x – 2)

06) S = { -2, -2, -1/2}

07) f(n) = 6

08) S = { -2, -1, 1 – i, 1 + i}

09) multiplicidade 4

10) a) 3/2                  b) 2                                    c) 1/2

ATIVIDADE AVALIATIVA (TESTE) + RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES

CENTRO EDUCACIONAL Nº 03 DO GUARÁ II

NOME:___________________________________________Nº:______ TURMA: 3º_____

PROF. ELBER                                                                                   DATA: ____/ 11/ 2014

ATIVIDADE AVALIATIVA DE MATEMÁTICA

4º BIMESTRE/2014 – VALOR: 3,0 PONTOS

OBS. Para as questões 01, 02, 04 e 07 escolham APENAS uma de cada item para responder.

01) a) Um polinômio com coeficientes reais (na variável x) p(x) é divisível por (x – α) se, e somente se, p( ) = 0. [J. R. d’Alembert (1717 – 1783)]. Admitindo este resultado, se temos x⁴ – 2x³ + mx – 64x + n divisível por x² – 6x + 5, determine o valor de m e de n.

b) Um polinômio com coeficientes reais (na variável x) p(x) é divisível por (x – α) se, e somente se, p( ) = 0. [J. R. d’Alembert (1717 – 1783)]. Admitindo este resultado, se temos p(x) = x³ – x² +mx – n é divisível pelo polinômio q(x) = x² + x – 2, determine o valor de m e de n.

02) a) Se a expressão  =  , onde a e b são constantes, é verdadeira para todo número real x ≠  + - . Determine o valor de a e b.

b) Sendo x є R, x ≠ 1, encontre os valores de A, B e C para os quais vale a decomposição:

 =  +

03) Considere o polinômio p(x) = (x – 1)(x – 3)²(x – 5)³(x – 7)⁴(x – 9)⁵(x – 11)⁶. Determine o grau do polinômio acima.

04) a) Considere o polinômio p(x) = x⁶ – 1, some o(s) valor(es) correto(s).

01) o número – 1 é raiz de p(x).

03) as raízes complexas do polinômio q(x) = x⁴ + x² + 1 são também raízes de p(x).

05) a soma de todas as raízes (reais e complexas) de p(x) é igual a zero.

10) p(x) > 0 para todo número real x, com  < 1.

b)  Considere os polinômios p(x) = (x² + 1)(x² +bx + c), onde b e c são números reais. Julgue os itens e a seguir some os valores corretos.

01) o polinômio p(x) tem, no máximo, duas raízes reais.

03) se 1 e -2 são raízes de p(x), então b = 1e c = -2.

05) se na divisão de x² + bx + c por x – 3 e x – 1 obtêm-se restos 0 e 2, respectivamente, então p(x) = (x² + 1)(x² – 5x + 6).

10) se b = -1 e c = - 6, então p(x) > 0, para – 2 < x < 3.

05) Considere os polinômios p(x) = x⁴ – 13x³ + 30x² + 4x – 40 e q(x) = x² – 9x -10. Determine s(x) =

06) Na divisão de um polinômio p(x) = x – k (k є R), através do dispositivo de Briot-Ruffini, um estudante deixou o seguinte rascunho:

	- a	2a	3a	5	1
		- 2	0		16

Sendo a um número real, determine o valor de k e a expressão que define p(x)

07) a) Sejam x₁ + x₂ + x₃ as raízes da equação x³ + 7x² – 5x – 35= 0. Calcular: │ x₁ + x₂ + x₃ │

b) Sejam r₁, r₂ e r₃ as raízes da equação – x³ – 2x² + 6x – 5 = 0 Calcular :   

08) Sabendo que 3 é raiz dupla do polinômio p(x) = x⁴ – 3x³ – 7x² + 15x + 18, determine as outras raízes.