ATIVIDADE AVALIATIVA (TESTE) + RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES

CENTRO EDUCACIONAL Nº 03 DO GUARÁ II

NOME:___________________________________________Nº:______ TURMA: 3º_____

PROF. ELBER                                                                                   DATA: ____/ 11/ 2014

ATIVIDADE AVALIATIVA DE MATEMÁTICA

4º BIMESTRE/2014 – VALOR: 3,0 PONTOS

OBS. Para as questões 01, 02, 04 e 07 escolham APENAS uma de cada item para responder.

01) a) Um polinômio com coeficientes reais (na variável x) p(x) é divisível por (x – α) se, e somente se, p( ) = 0. [J. R. d’Alembert (1717 – 1783)]. Admitindo este resultado, se temos x⁴ – 2x³ + mx – 64x + n divisível por x² – 6x + 5, determine o valor de m e de n.

b) Um polinômio com coeficientes reais (na variável x) p(x) é divisível por (x – α) se, e somente se, p( ) = 0. [J. R. d’Alembert (1717 – 1783)]. Admitindo este resultado, se temos p(x) = x³ – x² +mx – n é divisível pelo polinômio q(x) = x² + x – 2, determine o valor de m e de n.

02) a) Se a expressão  =  , onde a e b são constantes, é verdadeira para todo número real x ≠  + - . Determine o valor de a e b.

b) Sendo x є R, x ≠ 1, encontre os valores de A, B e C para os quais vale a decomposição:

 =  +

03) Considere o polinômio p(x) = (x – 1)(x – 3)²(x – 5)³(x – 7)⁴(x – 9)⁵(x – 11)⁶. Determine o grau do polinômio acima.

04) a) Considere o polinômio p(x) = x⁶ – 1, some o(s) valor(es) correto(s).

01) o número – 1 é raiz de p(x).

03) as raízes complexas do polinômio q(x) = x⁴ + x² + 1 são também raízes de p(x).

05) a soma de todas as raízes (reais e complexas) de p(x) é igual a zero.

10) p(x) > 0 para todo número real x, com  < 1.

b)  Considere os polinômios p(x) = (x² + 1)(x² +bx + c), onde b e c são números reais. Julgue os itens e a seguir some os valores corretos.

01) o polinômio p(x) tem, no máximo, duas raízes reais.

03) se 1 e -2 são raízes de p(x), então b = 1e c = -2.

05) se na divisão de x² + bx + c por x – 3 e x – 1 obtêm-se restos 0 e 2, respectivamente, então p(x) = (x² + 1)(x² – 5x + 6).

10) se b = -1 e c = - 6, então p(x) > 0, para – 2 < x < 3.

05) Considere os polinômios p(x) = x⁴ – 13x³ + 30x² + 4x – 40 e q(x) = x² – 9x -10. Determine s(x) =

06) Na divisão de um polinômio p(x) = x – k (k є R), através do dispositivo de Briot-Ruffini, um estudante deixou o seguinte rascunho:

	- a	2a	3a	5	1
		- 2	0		16

Sendo a um número real, determine o valor de k e a expressão que define p(x)

07) a) Sejam x₁ + x₂ + x₃ as raízes da equação x³ + 7x² – 5x – 35= 0. Calcular: │ x₁ + x₂ + x₃ │

b) Sejam r₁, r₂ e r₃ as raízes da equação – x³ – 2x² + 6x – 5 = 0 Calcular :   

08) Sabendo que 3 é raiz dupla do polinômio p(x) = x⁴ – 3x³ – 7x² + 15x + 18, determine as outras raízes.